- Кількість кредитів 14
- Тип Обов'язковий
- Семестри 4, 5, 6
- Рівень вищої освіти Бакалавр
- Підсумковий контроль Залік
Мета і завдання курсу полягає у забезпеченні ґрунтовного засвоєння теоретичних та практичних розділів курсу вищої математики, сприяти формуванню навичок у застосуванні основних методів вищої математики, зокрема, методів лінійної алгебри, аналітичної геометрії, диференціального та інтегрального числення функції однієї та багатьох змінних, кратних та криволінійних інтегралів, методів розв’язування звичайних диференціальних рівнянь.
Змістовий модуль 1. Аналітична геометрія на площині та в просторі.
Тема 1. Системи координат.
Тема 2. Скалярні та векторні величини.
Тема.3. Лінійно залежні та лінійно незалежні вектори.
Тема 4. Простіші задачі аналітичної геометрії.
Тема 5. Координати вектора.
Тема 6. Контрольна робота
Тема 7. Різні види рівнянь прямої на площині.
Тема 8. Кут між двома прямими на площині. Умови паралельності та перпендикулярності двох прямих.
Тема 9. Віддаль від точки до прямої.
Тема 10. Різні добутки векторів: скалярний, векторний, мішаний.
Змістовий модуль 2. Елементи лінійної алгебри.
Тема 1. Вступ. Теорія систем лінійних рівнянь
Тема 2. Поняття визначників ІІ та ІІІ порядків.
Тема 3. Мінори та алгебраїчне доповнення до визначника.
Тема 4 Розклад визначника за елементами фіксованого рядка або стовпця.
Тема 5. Поняття визначників вищих порядків.
Тема 6. Властивості визначників вищих порядків.
Тема 7. Основні поняття про матриці. Дії над матрицями.
Тема 8. Обернена матриця, її існування та відшукання.
Тема 9. Ранг матриці.
Тема 10. Основні поняття про СЛР. Методи розв’язування СЛР.
Тема 11. Розв’язування СЛР з довільною кількістю рівнянь та невідомих.
Тема 12. Контрольна робота
Змістовий модуль 3. Аналітична геометрія на площині та в просторі (продовження).
Тема 1. Площина та пряма в просторі. Різні види рівнянь площини.
Тема 2. Кут між площинами. Взаємне розміщення площин. Віддаль від точки до площини.
Тема 3. Рівняння прямої в просторі. Кут між прямими. Умови ортогональності та паралельності двох прямих в просторі.
Тема 4. Кут між прямою і площиною. Умови паралельності і перпендикулярності прямої і площини.
Тема 5. Віддаль від точки до прямої та віддаль між двома прямими в просторі.
Тема 6. Лінії ІІ порядку. Канонічне рівняння кола. Еліпс: вивід канонічного рівняння, дослідження форми.
Тема 7. Ексцентриситет та директриси еліпса.
Тема 8. Гіпербола: канонічне рівняння, дослідження форми, директриси.
Тема 9. Парабола: канонічне рівняння, дослідження форми.
Тема 10. Контрольна робота
Змістовий модуль 4. Математичний аналіз.
Розділ I. Диференціювання функцій однієї змінної.
Тема 1. Означення похідної функції. Таблиця похідних.
Тема 2. Фізичний та геометричний зміст похідної.
Тема 3. Диференційовні функції. Диференціал функції.
Тема 4. Властивості диференціала функції.
Тема 5. Основні правила диференціювання функцій.
Тема 6. Основні теореми про диференційовні функції.
Тема 7. Правила Лопіталля знаходження границі функції.
Тема 8. Похідні та диференціали вищих порядків. Формула Ньютона-Лейбніца.
Тема 9. Контрольна робота
Розділ ІІ. Застосування похідної до дослідження графіка функції та його побудови.
Тема 1 Екстремуми функції. Необхідна та достатні умови.
Тема 2 Опуклість графіка функції.
Тема 3 Точки перегину графіка функції. Необхідні та достатні умови точок перегину.
Тема 4 Асимптоти графіка функції.
Тема 5 Схема дослідження графіка функції та його побудова.
Розділ ІІІ. Невизначений інтеграл.
Тема 1. Поняття первісної для даної функції.
Тема 2. Невизначений інтеграл функції, його найпростіші властивості. Таблиця інтегралів.
Тема 3. Заміна змінної в невизначеному інтегралі.
Тема 4. Інтегрування частинами в невизначеному інтегралі.
Тема 5. Обчислення деяких спеціальних інтегралів.
Тема 6. Інтегрування дробово-раціональних функцій.
Тема 7. Інтегрування деяких ірраціональних виразів.
Тема 8. Підстановки Ейлера.
Тема 9. Інтегрування тригонометричних виразів.
Тема 10. Контрольна робота
Розділ ІV. Визначений інтеграл.
Тема 1. Задача про площу криволінійної трапеції.
Тема 2. Поняття інтеграла Рімана.
Тема 3. Критерій інтегровності за Ріманом функцій.
Тема 4. Основні властивості визначених інтегралів.
Тема 5. Формула Ньютона-Лейбніца.
Тема 6. Заміна змінної та інтегрування частинами в інтегралі Рімана.
Тема 7. Невласні інтеграли як розширення інтеграла Рімана.
V. Застосування визначеного інтеграла.
Тема 1. Поняття лінії в площині. Способи задання лінії.
Тема 2. Поняття довжини лінії та формула її обчислення.
Тема 3. Поняття лінії в просторі та формула обчислення її довжини.
Тема 4. Площа фігури та її обчислення.
Тема 5. Кубовні тіла та обчислення об’єму тіла.
Тема 6. Об’єм тіла обертання.
Тема 7. Площа поверхні
